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0是整数吗?优质

129次浏览 | 2020-07-05 02:36 更新
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    正整数、负整数和0统称为整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数和最大的整数。  

    (知识经验网www.44jj.com)

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    0是极为重要的数字,关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。

    标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零,后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字)。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑, 因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。

    0的另一个历史:0的发现始于印度。公元前2000年左右,古印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用,当时的0在印度婆罗门教表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因为这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。

    0的数学性质

    0是最小的自然数。

    0能被任何非零整数整除。

    0不是奇数,而是偶数(一个非正非负的特殊偶数)。

    0不是质数,也不是合数

    0在多位数中起占位作用,如108中的0表示十位上没有,切不可写作18。

    0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

    0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0(即X>0)时,称为正数;反之,当X小于0(即X<0)时,称为负数;而这个数X等于0时,这个数就是0。

    正整数、负整数和0统称为整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数和最大的整数。0是介于-1和1之间的整数。

    0是最小的完全平方数。

    0的相反数是0,即,-0=0。

    0没有倒数

    0的绝对值是其本身,即,∣0∣=0。

    在所有实数的绝对值中,0的绝对值是最小的。

    0乘任何实数都等于0,0除以任何非零实数都等于0;任何实数加上或减去0等于其本身。

    0没有倒数和负倒数。

    0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。

    0的正数次方等于0;0的非正数次方(0次方和负数次方)无意义,因为0不能做分母。

    0不能做对数的底数或真数。

    0作为小数部分的尾数时,0全部省略小数值不变,通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略,例如0.5是保留一位小数,0.5000是保留四位小数。

    当0位于小数点后,而又不位于其他数字之前时,它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字,0.0500却有三位有效数字,虽然这两个数相等,但是有效数字个数是不一样的。

    0的阶乘等于1。

    在复数集中,0是模最小的数,而且是唯一一个无辐角定义的元素。

    0是唯一可以作为无穷小量的常数。

    0是一个有理数。

    低阶无穷小与高阶无穷小的比值的极限是无穷大,0是除它自己外任何无穷小的高阶无穷小。

    高阶无穷小与低阶无穷小的比值的极限是0。

    定积分中,积分上限和下限相等时,积分值始终为0。

    概率论中,不可能事件的概率,或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率,都是0。然而,概率为0的事并不一定就是不可能事件。举个例子:在一根长度为1,起始刻度为0,终了刻度为1的实数轴上随机选择某个数,对于任何一个固定的数来说,选择到它的概率都是0,但是最终必然会选择到某个数x。这样,即意味选择到x的概率是0,但不代表不可能选到x。

    0有时对算式的影响很小,你看,无论多少个0相加,他们的和还是0,你看这个0不是很渺小吗?但如果一个乘法算式中,只要有一个0,他们的积就是0,你看这个0的影响不是很大吗?所以,0本身充满了矛盾。

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