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子集和真子集的区别是什么?优质

113次浏览 | 2019-02-08 22:36 更新
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    两者的包含范围不同。子集比真子集范围大,子集是包括本身的元素的集合,真子集是除本身的元素的集合。子集:集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集;真子集:集合A范围比B大,B是A的真子集。

    子集

    如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为A⊆B或B⊇A,读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

    即:∀a∈A有a∈B,则A⊆B。

    真子集

    如果集合A是B的子集,且A≠B,即B中至少有一个元素不属于A,那么A就是B的真子集,可记作:A⊊B

    符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,且x∈B使x∉A,则A⊊B。

    注:非空真子集与真子集的区别,前者不包括空集,后者可以有。

    举例说明,比如全集I为{1,2,3},

    它的子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、再加个空集;

    而真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、再加个空集,不包括全集I本身。

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