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有理数的定义是什么?优质

146次浏览 | 2019-02-08 17:36 更新
来源 :互联网
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  • 01

    有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

    实数(R)可以分为有理数(Q)和无理数,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就是有限小数和无限循环小数;其中有理数又可以分为整数(Z)和分数;整数按照能否被2整除又可以分为奇数(不能被2整除的整数)和偶数(能被2整除的整数)。

    有理数(Q)

    有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。比如4=4.0, 4/5=0.8。

    加法运算

    1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

    2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

    3、互为相反数的两数相加得0。

    4、一个数同0相加仍得这个数。

    5、互为相反数的两个数,可以先相加。

    6、符号相同的数可以先相加。

    7、分母相同的数可以先相加。

    8、几个数相加能得整数的可以先相加

    减法运算

    减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

    乘法运算

    1、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

    2、任何数与零相乘,都得零。

    3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。

    4、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

    5、几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。

    除法运算

    1、除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数。

    2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数,都得零。

    注意:

    零不能做除数和分母。

    有理数的除法与乘法是互逆运算。

    在做除法运算时,根据同号得正,异号得负的法则先确定符号,再把绝对值相除。若在算式中带有带分数,一般先化成假分数进行计算。若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。

    乘方运算

    1、负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。例如:(-2)?(-2的3次方)=-8,(-2)?(-2的2次方)=4。

    2、正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。例如:2(2的2次方)=4,2 (2的3次方)=8,0(0的3次方)=0。

    3、零的零次幂无意义。

    4、由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

    5、1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。

    有理数运算定律

    加法运算律:

    1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

    2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)a+b。

    减法运算律:

    减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:a-b=a+(-b)。

    乘法运算律:

    1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

    2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数先乘,或者先把后两个相乘,积不变。

    3、乘法分配律:某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加,即:a(b+c)=ab+ac(ab)c=a(bc)ab=ba。

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