三角函数公式表

角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。接下来我们来看下三角函数公式表。

操作方法

• 01

  sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2
  cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2
  tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3
  cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
  sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4
  cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）
  sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)
  正弦定理：在△ABC中，a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。

  
• 02

  三角函数的诱导公式（六公式）
  公式一：　
  sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα
  公式二：
  sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα
  公式三：
  sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα
  公式四：
  sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα
  公式五：
  sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα
  由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得
  公式六：
  sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα
  cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα
  sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα
  cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα
  tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα
  cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα
  诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
  和（差）角公式

  
• 03

  三角和公式
  sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
  cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
  tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）
  （α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）
  积化和差的四个公式
  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2