三角函数公式

常用关系式

• 01

  直角三角函数的定义：
  正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c ；
  余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c ；
  正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b ；
  余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a；

  
• 02

  对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

  
• 03

  商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα ；cosα/sinα=cotα=cscα/secα ；

  
• 04

  两角和差公式：
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)；
  　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)；
  　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；
  　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
  　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
  　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

  
• 05

  降幂公式
  sin²α=[1-cos（2α）]/2；
  cos²α=[1+cos（2α）]/2；
  tan²α=[1-cos（2α）]/[1+cos（2α）]；

  
• 06

  二倍角公式：
  正弦：sin2α=2sinα·cosα　；　
  
  余弦：Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α) ；
  　　 Cos2α=1-2Sin^2(α) ；
  　　 Cos2α=2Cos^2(α)-1 ；
  即Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α)=2Cos^2(α)-1=1-2Sin^2(α)；正切tan2α=（2tanα）/（1-tan^2(α)）；

  
• 07

  辅助角公式：
  asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
  tanφ=b/a，φ的象限由a和b决定；

  
• 08

  半角公式:

  
• 09

  常用特殊角：

  

不常用的关系式

• 01

  万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] ；
  
  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] ；
  
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]；

  
• 02

  半角公式
  　　tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα);
  　　cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα；
  　　sin^2(α/2)=(1-cos(α))/2；
  　　cos^2(α/2)=(1+cos(α))/2；
  　　tan(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=sin(α)/(1+cos(α)) ；

  
• 03

  和差化积：
  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]；
  　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]；
  　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]；
  　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]；
  　　tanθ+tanφ=sin(θ+φ)/cosθcosφ=tan(θ+φ)(1-tanθtanφ)；
  　　tanθ-tanφ=sin(θ-φ)/cosθcosφ=tan(θ-φ)(1+tanθtanφ)

  
• 04

  积化和差公式：
  sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2；
  cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2；
  sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2；
  cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2；

  
• 05

  三角和:
  sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
  cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
  tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）÷（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）